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Les fonctions logiques

Introduction

Les fonctions logiques

La logique est une forme d'opération de la pensée qui nous permet de raisonner.

Algèbre de Boole : L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions.

Niveau logique 0 Niveau logique 1
Faux Vrai
Arrêt Marche
Bas Haut
Non Oui
Ouvert Fermé

Le plus utilisé est le 0 / 1 et Niveau Haut / Niveau Bas.

L'addition logique, dite aussi opération OU. Le symbole habituel de cette opération est le signe "+".

La multiplication logique, dite aussi opération ET. Son symbole habituel est le signe de la multiplication ".".

La complémentation ou l'inversion logique, dite aussi opération NON. Son symbole habituel est une barre de surlignement "-".

Les fonctions de base

Nous tenterons de les ramener à des choix simples où les affirmations sont soit vraies soit fausses, les réponses aux questions sont oui ou non, il n'y a pas de valeurs intermédiaires.
La promenade est liée à deux conditions : la météo et le travail qui reste à faire. Les différentes situations sont représentées dans ce qu'on appelle une table de vérité :

Il fera beau Mon travail sera achevé J'irai me promener
Non Non Non
Non Oui Non
Oui Non Non
Oui Oui Oui

Essayez avec la proposition suivante : L'accusé sera disculpé si l'enquête révèle qu'il s'agit d'un suicide ou s'il peut faire la preuve qu'il était ailleurs au moment des faits.
Dans le premier cas, la promenade dépend de deux conditions qui doivent être simultanées. Dans le second cas, une seule des deux conditions suffit pour disculper l'accusé.

Simulateurs pour les fonctions logiques

Les fonctions avec un simulateur.

Lien vers le site simulateur des fonctions logiques, cliquer ici

La fonction logique : OUI - YES

Table de vérité :

e S
0 0
1 1

Équation  :

S = e 

(S : sortie et e : entrée)

La fonction logique : NON - NO

Table de vérité :

e S
0 1
1 0

Équation  :

S = ē 

(se dit e complémenté (e avec une barre horizontale)) 

(S : sortie et e : entrée)

Mission

Pour remplir ma mission, je dois ramener soit un croissant ou bien un pain au chocolat.

J'établis une table de vérité :

e1 : croissant e2 : pain au chocolat S : j'ai rempli ma mission
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Équation :

S : e1 + e2   ( le "+" se dit OU)

Dans le cas où je ramène les deux (croissant et pain au chocolat) je remplis ma mission.

Mais je peux exiger que la mission est remplie, si et seulement si, l'un et un seul est VRAI.

Alors, la table de vérité est la suivante :

e1 : croissant

 e2 : pain au chocolat S : j'ai remplis ma mission
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Équation :

S : e1  Å e2   ( le "+" se dit OU)  

La fonction logique : OU - OR

Table de vérité :

e1 e2 S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Équation :

S = e1 + e2

(se dit  S égale e1 ou e2)

(S : sortie et e1 : entrée 1 ; e2 entrée 2)

La fonction logique OU Exclusif - XOR

Table de vérité :

e1 e2 S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Équation :

S = e1 Å e2

(se dit S égale e1 ou exclusif e2)

La fonction logique : NON-OU - NOR

Table de vérité :

e1 e2 S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Équation :

S = e1 . e2

(se dit S égale e1 barre et e2 barre)

La fonction logique : ET - AND

Table de vérité :

e1 e2 S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Équation :

S = e1 . e2

(se dit s égale e1 et e2)

La fonction logique NON-ET - NAND

Table de vérité :

e1 e2 S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Équation :

S = ē1 + ē2

(se dit e1 complémenté ou e2 complémenté)

Les circuits intégrés : C.I.

Circuit intégré 7400 : portes logiques NAND - NON-ET

Circuit intégré 7408 : portes logiques AND - ET

Circuit intégré 7432 : portes logiques OR - OU

Questionnaire à choix multiple

Choisissez la réponse correcte et cliquer sur le bouton de vérification.

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